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摘要：本文主要以貴州電網公司貴陽供電局10KV貴赤線無功改造的實際應用為例，根據配網10KV線路無功潮流分布、無功就地平衡的理論，結合等網損微增率準則，對配網線路上變壓器無功補償容量的最優化分布進行了研究。從實際運行數據上看取得了不錯的效果，對降低電力線路損耗、提高供電質量具有重大意義。

　　關鍵詞：無功潮流分布;無功就地平衡;等網損微增率;最優化分布

　　1 引言
　　為了建設節約型社會，《國民經濟和社會發展第十一個五年規劃綱要》提出了“十一五”期間單位國內生產總值(GDP)能耗降低20%左右等一系列資源節約的約束性指標。電力系統無功平衡，特別是配網系統的無功平衡，是降低電力線路損耗、提高供電質量的最為直接、有效的手段。

　　電力系統無功潮流分布是否合理，不僅關系到電力系統向電力用戶提供電能質量的優劣，而且還直接影響電網自身運行的安全性和經濟性。由于負荷的不斷增加，以及電源的大幅增加，不但改變了電力系統的網絡結構，也改變了系統的電源分布，造成系統的無功分布不盡合理，甚至可能造成局部地區無功嚴重不足、電壓水平普遍較低的情況。隨著系統結構日趨復雜，當系統受到較大干擾時，就可能在電壓穩定薄弱環節導致電壓崩潰。

　　與用戶直接相關的配電網中，若無功不能就地平衡，造成無功電流增大，網絡的功率因數和電壓的降低將使電氣設備得不到充分利用，降低了網絡傳輸能力，并引起損耗增加。

　　同時，在用戶側(或低壓側)沒有無功就地平衡，在上一級電網中為了降低線路中無功流動，就必須在變電站新建投入更多的高壓電容器組。使得無功投資主要用于35 kV及以上電網，造成35 kV以上電網電壓高、無功裝置容量過大，而低壓側線損依舊偏高。

　　近年來，省內各供電局都在配網上進行公變裝設低壓無功補償裝置的工作。2005年8月，貴陽供電局選擇10KV貴赤線為試點，以10KV線路關口表數據為驗收依據，進行了整條線路的無功補償方案研究,利用等網損微增率準則進行無功補償容量的最優化分布。

　　2 貴赤線情況分析
　　10kV貴赤線主線總長度2.3公里，導線型號為JKLYJ-185、LGJ-150，公變15臺共計容量5660kVA，專變8臺共計容量1970 kVA。線路關口表7、8、9月數據最大有功分別為：1.8MW、1.6MW、1.9MW，最大無功均為：0.8 Mvar，平均有功功率分別為： 1.05 MW、1.01 MW、1.10 MW，平均無功功率分別為：0.586Mvar、0.561 Mvar、0.523Mvar，平均功率因數分別為：0.87、0.91、0.89。

　　3 無功補償的補償方案：
　　1) 將低壓自愈式電容器裝設在配電變壓器低壓出口處，隨變壓器同時投切，直接補償變壓器本身消耗的無功及補償部分感性負載所需的無功。
　　2) 在10kV線路2/3處進行固定(自動)補償。按線路最小負荷時的無功功率和平均無功功率取值。
　　3) 在100kVA以上變壓器低壓側進行低壓無功自動補償。
　　4) 隨機補償，即對大電機進行就地補償

　　4 補償容量的選擇：
　　補償容量由電力負荷及補償前和要求補償提高后的功率因數值決定。計算公式如下：
　　Qbch=Ppj(tgΦ1-tgΦ2) 或Qbch=Ppj(1-tgΦ2/tgΦ1)
　　式中Qbch--所需的補償容量kvar
　　Ppj--最大負荷月的平均有功負荷kW
　　Qpj--最大負荷月的平均無功負荷kvar
　　tgΦ1--補償前的功率因數cosΦ1的正切值
　　tgΦ2--補償后要求達到的功數因數cosΦ2的正切值
　　另外，我們必須注意cosΦ2值的確定必須適當。當功率因數由0.95提高到1時所需的補償容量增加得很多，因此將功率因數提高到1是不合理的，特別是高壓線路補償，將造成投資大而收效一般。

　　5 無功補償容量的合理分配
　　在線路的無功補償規劃中，當總的補償容量確定之后，在網內如何進行具體分配，以便輸送無功功率引起的網損最小，獲得最佳的補償效益。為了解決這個問題必須研究無功補償容量的最優化分布。研究這個問題采用的方法通常是等網損微增率準則。
　　等網損微增率是一個非線性規劃問題，或者說是一個多元函數的求極值問題，其方法是在確定目標函數和約束條件后，應用拉格朗日乘數法求的最優分布條件。
　　這里的目標函數是與補償裝置有關部分的電力網中有功功率損耗ΔP∑ ,
　　ΔP∑ =ΔP∑(Qci)
　　補償裝裝置總容量∑Qci，網絡總的無功負荷∑Qi，以及網絡的無功損耗ΔQ∑
　　應保持平衡，這就是無功電源最優分布的等約束條件
　　∑Qci - ∑Qi -ΔQ∑ = 0
　　此外，在分析無功電源分布時，還要考慮以下兩個不等式約束條件：
　　Qcimin < Qci < Qcimax
　　Uimin < Ui < Uimax
　　運用拉格朗日乘數法，求解最優分布條件時，必須引進參數λ，構成輔助目標函數，這樣才能把一個約束極值問題化為無約束極值問題，這個目標函數是：
　　M=ΔP∑ -λ(∑Qci - Qi -ΔQ∑)
　　取M相對于Qci和λ的偏導數，并命?其為零，即：
　　M/ Qci = ( ΔP∑/ Qci)-λ[1- ΔQ∑/ Qci]
　　M/ λ = ∑Qci - ∑Qi -ΔQ∑ = 0
　　如此有：( ΔP∑/ Qci)*{1/[1-( ΔQ∑/ Qci)]}= λ
　　當不考慮無功損耗時，有：( ΔP∑/ Qci)=λ
　　上式就是等網損微增率基本公式，它說明每增加一個單位的無功補償容量，所獲得的網絡損耗減少相等。即
　　( ΔP1/ Qc1)= ( ΔP2/ Qc2)= …… =( ΔPn/ Qcn)
　　式中( ΔP1/ Qc1)、( ΔP2/ Qc2)、( ΔPn/ Qcn)——通過某段線路上的功率損耗對該段線路終端無功功率補償容量的偏微分。
　　略去推導得到：
　　(Q1-Qc1)R1 =(Q2-Qc2)R2 = …… = (Qn-Qcn)Rn
　　R = 1/(1/R1+1/R2+ …… +1/Rn)
　　式中R——裝設無功補償設備的所有各條線路R1- Rn的等值電阻。
　　安裝在各點的無功補償容量按下式計算：
　　Qc1= Q1-(Q-Qc)R/R1
　　Qc2= Q2-(Q-Qc)R/R2
　　……
　　Qcn= Qn-(Q-Qc)R/Rn
　　根據以上數據和無功合理分布的等網損微增率準則，并考慮變臺安裝位置、變臺實際容量以及負載情況等因素，對各變臺進行補償柜容量和組數設計，并予2005年9月開始安裝。

      6 結論
　　1)從變電站記錄數據看，10月份前28天有功電量為748.96MW，無功電量為199.83Mvar，平均功率因素為0.965。由于安裝時間跨度較大，9月份安裝了3臺，其余的在10月21日前安裝完畢，由此可見，整月運行線路平均功率因素能達到0.98以上，輸電線路的線損率降低了15%左右，達到預計效果。
　　2)電力系統無功功率平衡及無功補償的補償方案和補償容量的選擇應遵循“全面規劃、合理布局、分散補償、就地平衡、自動控制、集中調節”的原則。
　　3)等網損微增率準則是解決變壓器無功補償容量的最優化分布的理想辦法